Salvatore Esposito dello Spezia ha giocato la maggior parte delle partite del suo club in Serie B nel 2024/2025, avendo collezionato 33 presenze, per un totale di 2820 minuti. É partito titolare in 31 di queste presenze, su 36 giornate, ed è entrato a gara in corso 2 volte.
Esposito ha giocato la sua ultima gara il 4 maggio, con lo Spezia: una sconfitta per 2-1 contro la Reggiana, in cui ha giocato 90 minuti. Il centrocampista ha segnato 7 gol in questo campionato, mentre si posiziona al 6° posto per assist in Serie B in questo campionato, avendo fornito 9 passaggi vincenti. Ha ricevuto 6 cartellini gialli.
Esposito ha segnato l'ultima volta in campionato nel pareggio 2-2 contro Mantova, il 13 aprile. Ha aperto le sue marcature in questo campionato contro il Frosinone il 24 agosto, con una rete nella vittoria per 2-1.
Nella prossima partita di Serie B, il 9 maggio, lo Spezia dovrà giocare una gara casalinga contro la Cremonese.
Nella passata stagione di Serie B Esposito è sceso in campo in 37 partite con lo Spezia, gare in cui ha segnato 1 gol e fornito 5 assist vincenti.
A gennaio 2023 Esposito, in quel periodo giocatore del SPAL, ha iniziato a giocare per lo Spezia in prestito. Ha collezionato 83 presenze in campionato in totale con la SPAL, realizzando 10 gol e fornendo nove assist. Il suo passaggio a giocatore dello Spezia è stato definitivo a luglio 2023.