Ruslan Litvinov è un difensore Spartak Moskva che ha giocato 6 partite di Premier League nel 2020/2021 dopo aver raggiunto il club il 20 ottobre 2020, con tutte le sue presenze arrivate da subentrato.
La sua ultima presenza nella competizione è stata il 16 maggio, partita in cui ha giocato 11 minuti con la maglia Spartak Moskva contro Akhmat Grozny, nel pareggio per 2-2.
Nella passata stagione di FNL Litvinov è sceso in campo in 7 partite con Spartak Moskva II.
Prima di cominciare l'esperienza con Spartak Moskva nell'ottobre 2020, Litvinov ha collezionato 31 presenze in campionato con Spartak Moskva II, per un totale di 2 gol.