Aleksandr Maksimenko Spartak Moskva è sceso in campo nella maggior parte delle gare del suo club in Premier League nel 2020/2021, avendo collezionato 29 presenze, per un totale di 2610 minuti. É partito titolare in tutte le 29 presenze, su 30 giornate.
Il portiere ha giocato la sua ultima gara il 16 maggio, con Spartak Moskva: un pareggio per 2-2 contro Akhmat Grozny, in cui ha giocato 90 minuti. Ha mantenuto 6 volte la porta inviolata in questa stagione. Ha ricevuto 4 cartellini gialli.
Maksimenko ha giocato 29 partite di Premier League nell'ultima stagione con Spartak Moskva, gare in cui ha mantenuto 9 volte la porta inviolata.
Il portiere ha iniziato la sua esperienza con Spartak Moskva nell'aprile 2016, mentre prima giocava con Spartak Moskva II, con cui ha collezionato 24 presenze in campionato.