Rodrigo Rey è un portiere del Independiente che ha giocato in ogni gara di Liga Profesional Argentina del 2024, sempre da titolare.
L'ultima partita di Rey in campionato risale al 6 ottobre, partita in cui ha giocato 90 minuti con la maglia del Independiente contro Deportivo Riestra, nella vittoria per 3-1. Ha collezionato 15 clean sheet in questo campionato, piazzandosi così secondo tra i portieri di Liga Profesional Argentina.
Nella passata stagione di Liga Profesional Argentina Rey è sceso in campo in 41 partite con l'Independiente, gare in cui ha mantenuto 15 volte la porta inviolata.
Prima di arrivare a vestire la maglia del Independiente nel dicembre 2022, il portiere ha collezionato 77 presenze in campionato con il Gimnasia La Plata.