Kristoffer Tønnessen è un difensore Start che ha giocato la maggior parte delle partite del suo club in Eliteserien nel 2020, avendo collezionato 29 presenze, per un totale di 2342 minuti. É partito titolare in 28 di queste presenze, su 30 giornate, ed è entrato a gara in corso 1 volta.
La sua ultima presenza in Eliteserien risale al 22 dicembre, gara in cui ha giocato 90 minuti con la maglia Start contro Vålerenga, nella sconfitta per 4-0. In totale il difensore ha realizzato 1 rete in questa stagione; ha inoltre fornito 1 assist.
Il suo primo gol nel campionato è arrivato in una vittoria 3-0 contro Mjøndalen il 2 agosto.
Nell'ultima stagione con Start in 1. Division Tønnessen ha collezionato 4 presenze.
Prima di arrivare a vestire la maglia Start nell'agosto 2019, il difensore ha collezionato 108 presenze in campionato con Jerv, per un totale di 2 gol.