Cecilía Rúnarsdóttir non ha ancora giocato una partita in Women's Super League dopo aver raggiunto il club il 5 febbraio 2022.
Everton è attualmente al 10° posto in classifica, con 11 punti, e nella prossima partita di Women's Super League, il 2 marzo, dovrà giocare una trasferta contro Aston Villa.
Rúnarsdóttir ha giocato 15 partite di Úrvalsdeild Women nell'ultima stagione con Fylkir.
Prima di arrivare a vestire la maglia nel febbraio 2022, Rúnarsdóttir ha collezionato 7 presenze in campionato con KIF Örebro.