Timothé Cognat è un centrocampista del Servette che è sceso in campo nella maggior parte delle partite del suo club in Super League nel 2024/2025, avendo collezionato 16 presenze, per un totale di 1361 minuti. É stato scelto nell'11 iniziale in tutte le 16 presenze, su 18 giornate.
La sua ultima presenza in Super League è stata l'1 dicembre, gara in cui ha giocato 59 minuti con la maglia del Servette contro Lugano, nella vittoria per 3-0. Sfortunatamente sia per Cognat che per Servette, ha ricevuto un cartellino rosso nel match. In totale il centrocampista ha segnato 2 gol nel 2024/2025; ha inoltre registrato 1 assist.
É stato contro Basel il 24 novembre che Cognat ha segnato il suo ultimo gol, nella sconfitta per 3-1. Ha aperto le sue marcature in questo campionato contro Zürich il 9 novembre, avendo realizzato una rete nel pareggio 1-1.
Nella prossima partita di Super League, il 18 gennaio, Servette dovrà giocare una gara casalinga contro St.Gallen.
Cognat ha giocato 38 partite di Super League nell'ultima stagione con Servette, gare in cui ha realizzato 4 gol e fornito 4 passaggi vincenti.
A luglio 2018 Cognat, in quel periodo giocatore del Olympique Lyonnais II, ha iniziato a giocare per Servette in prestito. Ha collezionato 46 presenze in campionato in totale con Olympique Lyonnais II, realizzando nove gol. Il suo passaggio a giocatore del Servette è stato definitivo a luglio 2019.