Stepan Oganesyan Spartak Moskva ha giocato 1 partita di Premier League nel 2020/2021 dopo aver raggiunto il club il 2 ottobre 2020, con la sua unica presenza arrivata da subentrato.Il centrocampista ha giocato la sua prima partita il 17 ottobre, con Spartak Moskva: una vittoria per 3-2 contro Khimki, in cui ha giocato solamente 10 minuti.
Nell'ultima stagione con Spartak Moskva II in FNL Oganesyan ha collezionato 2 presenze.
Prima di cominciare l'esperienza con Spartak Moskva nell'ottobre 2020, Oganesyan ha collezionato 34 presenze in campionato con Spartak Moskva II, per un totale di 8 gol.