Simón Rivero è un centrocampista del Unión che ha giocato nella maggior parte delle partite della sua squadra in Liga Profesional Argentina nel 2024, avendo collezionato 23 presenze, per un totale di 1671 minuti. É partito titolare in 21 presenze su 41 giornate ed è entrato 2 volte.
Il centrocampista ha collezionato la sua ultima presenza il 2 dicembre, con l'Unión de Santa Fe: una sconfitta per 1-0 contro Platense, in cui ha giocato 32 minuti. In totale il centrocampista ha realizzato 1 rete in questa stagione; ha inoltre offerto 1 assist.
Il suo primo gol nel campionato è arrivato in una vittoria 3-0 contro l'Argentinos Juniors il 19 agosto.
Rivero è passato a giocare in prestito con l'Unión de Santa Fe nel gennaio 2024. In precedenza giocava per il Boca Juniors, per cui ha collezionato 2 presenze in campionato, dopo aver raggiunto il club nel luglio 2021.