Rasmus Falk København è sceso in campo nella maggior parte delle gare del suo club in Superliga nel 2020/2021, avendo collezionato 28 presenze, per un totale di 2251 minuti. É partito titolare in 27 di queste presenze, su 32 giornate, ed è entrato a gara in corso 1 volta.
L'ultima partita di Falk in campionato è stata il 24 maggio, partita in cui ha giocato 80 minuti con la maglia København contro Randers, nella sconfitta per 2-1. Il centrocampista ha segnato 4 gol in questo campionato, mentre si posiziona al 9° posto, sempre a pari merito, per assist in Superliga in questo campionato, avendo fornito 5 passaggi vincenti.
É stato contro AaB il 3 febbraio che Falk ha segnato il suo ultimo gol, nella vittoria per 3-2. Ha aperto le sue marcature in questo campionato contro AaB il 18 ottobre, avendo realizzato una rete nella sconfitta per 2-1.
Nella passata stagione di Superliga Falk ha giocato 31 partite con København, realizzando 1 gol e fornendo 1 passaggio vincente.
Prima di cominciare l'esperienza con København nel luglio 2016, Falk ha collezionato 146 presenze in campionato con OB, per un totale di 24 gol.