Peter Bjur è un centrocampista Brøndby che è sceso in campo nella maggior parte delle partite della sua squadra in Superliga nel 2020/2021, avendo collezionato 21 presenze, per un totale di 1336 minuti. É partito titolare in 18 presenze su 32 giornate ed è entrato 3 volte.
L'ultima presenza di Bjur risale al 2 maggio, contro Randers. In quella gara ha fornito un assist vincente nella sconfitta per 4-2. In totale il centrocampista ha offerto 2 assist in questa stagione.
Nell'ultima stagione con Brøndby in Superliga Bjur ha collezionato 3 presenze.