Oskar Fallenius è un centrocampista Brøndby che è sceso in campo 5 gare di Superliga nel 2020/2021 dopo aver raggiunto il club il 4 gennaio 2021, con tutte le sue presenze arrivate da subentrato.
L'ultima partita di Fallenius in campionato risale al 24 maggio, partita in cui ha giocato 11 minuti con la maglia Brøndby contro Nordsjælland, nella vittoria per 2-0. In questa stagione il centrocampista ha offerto 1 assist.
Nell'ultima stagione con Brommapojkarna in Superettan Fallenius ha collezionato 18 presenze, gare in cui ha realizzato 3 gol.
Prima di cominciare l'esperienza con Brøndby nel gennaio 2021, il centrocampista ha collezionato 46 presenze in campionato con Brommapojkarna, per un totale di 19 gol.