Maksim Mukhin è un centrocampista Lokomotiv Moskva che non è sceso in campo nella maggior parte delle gare della sua squadra in Premier League nel 2020/2021, avendo collezionato 10 presenze, per un totale di 715 minuti. É partito titolare in 8 partite su 30 giornate ed è entrato a gara in corso 2 volte.
La sua ultima presenza nella competizione è stata il 2 maggio, gara in cui ha giocato 45 minuti con la maglia Lokomotiv Moskva contro Zenit, nella sconfitta per 6-1. Ha ricevuto 5 cartellini gialli.
Nell'ultima stagione con Kazanka in PFL Mukhin ha collezionato 2 presenze, gare in cui ha realizzato 1 gol.
Prima di arrivare a vestire la maglia Lokomotiv Moskva nell'ottobre 2019, Mukhin ha collezionato 10 presenze in campionato con Lokomotiv Moskva.