Franco Díaz è un centrocampista del Instituto che ha collezionato 17 presenze in Liga Profesional Argentina in questa stagione, con 6 di queste che sono state per la sua squadra attuale. Ha giocato anche per il Newell's Old Boys durante la stagione 2024.
La sua ultima presenza nella competizione risale al 18 novembre, gara in cui ha giocato solamente 10 minuti con la maglia del Instituto contro l'Argentinos Juniors, nella vittoria per 1-0. Ha ricevuto 5 cartellini gialli.
Nella prossima partita di Liga Profesional Argentina, il 23 novembre, Instituto dovrà giocare una trasferta contro Tigre.
Nella passata stagione di Liga Profesional Argentina Díaz è sceso in campo in 39 partite con Platense, gare in cui ha segnato 1 gol.
Díaz è passato a giocare in prestito con Instituto nell'agosto 2024. In precedenza giocava per il Vélez, per cui ha collezionato 13 presenze in campionato, dopo aver raggiunto il club nel gennaio 2022.