Burak Ince dell'Arminia Bielefeld ha collezionato 2 presenze, per un totale di 37 minuti. Entrambe le sue presenze sono state da subentrato.
La sua ultima partita in campionato risale al 24 luglio, gara in cui ha giocato 18 minuti con la maglia dell'Arminia Bielefeld contro il Jahn Regensburg, nella sconfitta per 3-0.
Nell'ultima stagione con l'Arminia Bielefeld in Bundesliga Ince ha collezionato 5 presenze.
Ince è passato a giocare con l'Arminia Bielefeld nel gennaio 2022, mentre prima giocava con Altınordu, con cui ha collezionato 64 presenze in campionato, con 8 gol e 2 assist.
Ince ha fatto il suo esordio in campionato con l'Arminia Bielefeld il 16 luglio 2022 come subentrato contro il Sandhausen all'età di 18 anni e 177 giorni. Finora in 2. Bundesliga, ha collezionato 2 partite, senza gol e senza assist.