L'attaccante SønderjyskE Bård Finne ha giocato 16 partite di Superliga nel 2020/2021 dopo aver raggiunto il club il 1 gennaio 2021, essendo stato scelto nell'11 titolare in three di queste ed essendo soprattutto utilizzato come subentrato, con 13 gare dalla panchina.
La sua ultima presenza in campionato è stata il 24 maggio, gara in cui ha giocato 45 minuti con la maglia SønderjyskE contro AaB, nella sconfitta per 4-0. In totale l'attaccante ha offerto 1 assist in questo campionato.
Finne ha giocato 29 partite di Eliteserien nell'ultima stagione con Vålerenga, gare in cui ha realizzato 8 gol e fornito 3 passaggi vincenti.
Prima di cominciare l'esperienza con SønderjyskE nel gennaio 2021, Finne ha collezionato 4 presenze in campionato con Vålerenga II, per un totale di 1 gol.