Arquimides Ordoñez è un attaccante del Cincinnati che ha collezionato 8 presenze, per un totale di 277 minuti. È partito titolare in 4 di queste presenze su 38 giornate ed è stato utilizzato come subentrato in 4 occasioni.
La sua ultima presenza in MLS risale al 19 agosto, con la maglia del FC Cincinnati II contro Columbus Crew II. In quella partita ha segnato un gol nonostante la sconfitta per 5-1.
Nella passata stagione di MLS Next Pro Ordoñez ha giocato 13 partite con FC Cincinnati II, realizzando 4 gol e fornendo 1 assist vincente.
Ordoñez è passato a giocare con il Cincinnati nel marzo 2022, mentre prima giocava con FC Cincinnati II, con cui ha collezionato 24 presenze in campionato, con 13 gol e 4 assist.