Aleksandar Dragovic è un difensore del Bayer Leverkusen che ha giocato nella maggior parte delle partite della sua squadra in Bundesliga nel 2020/2021, avendo collezionato 18 presenze, per un totale di 1130 minuti. É stato scelto nell'11 iniziale in 11 presenze su 34 giornate ed è entrato 7 volte.
Dragovic ha giocato la sua ultima partita il 22 maggio, con il Bayer Leverkusen: una sconfitta per 3-1 contro il Borussia Dortmund, in cui ha giocato 90 minuti. In totale il difensore ha realizzato 1 gol nel 2020/2021.
Il suo primo gol nel campionato è arrivato in una vittoria 2-1 contro l'Arminia Bielefeld il 21 novembre.
Nella passata stagione di Bundesliga Dragovic ha giocato 15 partite con il Bayer Leverkusen.
Dragovic è tornato a giocare con il Bayer Leverkusen nel luglio 2018 dopo un'esperienza in prestito con il Leicester City, con cui ha collezionato 11 presenze in campionato.
Il 21 settembre 2016 Dragovic ha debuttato in Bundesliga, a 25 anni e 199 giorni contro l'Augsburg. Finora in Bundesliga, ha collezionato 71 partite, con 3 gol e 1 assist.